वृत के सभी सूत्र – क्षेत्रफल, परिधि, जीवा, त्रिज्या, व्यास की परिभाषा | Vrut ki paribhasha

वृत किसे कहते हैं तथा वृत के सभी सूत्र क्या हैं (Circle all formula in hindi):- वृत को अंग्रेजी में सर्किल (Circle) कहते हैं। वृत एक समतलीय आकृति होता है जो कि स्थान घेरता है। Vrut से सम्बंधित प्रश्न (Numerical) कक्षा 9, 10,11 तथा 12 के विद्याथियों के पाठ्यक्रम में पूछ जाता है। साथ ही वृत से सम्बंधित प्रश्न अन्य उपयोगी प्रतियोगी परिक्षावों में भी पूछे जाते हैं। अतः यह जरुरी है कि वृत से सम्बंधित बेसिक जानकारियों को सबसे पहले जान लें। जैसे कि वृत की परिभाषा क्या है, वृत के चित्र में त्रिज्या, जीवा, व्यास क्या होता है।

इन सभी मूल बातों को जानने के बाद वृत की त्रिज्या, व्यास, क्षेत्रफल, परिधि या परिमाप पर आधारित प्रश्नों को वृत के सूत्रों द्वारा आसानी से हल कर सकेंगे।

दोस्तों आज के इस लेख में वृत से ही जुड़ी बेसिक जानकारियों तथा फार्मूला को साझा किया गया है। जैसे कि वृत्त का क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र, वृत खंड (दीर्ध तथा लघु वृतखंड), वृत किसे कहते हैं, वृत्त की जीवा का सूत्र, वृत्त की त्रिज्या की परिभाषा, वृत्त का व्यास त्रिज्या का क्या होता है इत्यादि। अतः इस पोस्ट को ध्यान से पढ़ें तथा शेयर करें।

वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र

वृत किसे कहते हैं तथा उनके सभी सूत्र | Circle all formula in hindi

वृत से जुड़े सभी फार्मूला को प्रयोग में लाने से पहले वृत की परिभाषा तथा उससे जुड़े सभी बेसिक जानकारियों को जानना जरुरी है। अतः नीचे दिए गए वृत के चित्र के माध्यम से सभी परिभाषावों को समझें तथा सम्बंधित सूत्रों को याद करें।

गोला का आयतन का सूत्र

वृत्त के विभिन्न भाग। Parts of Circle

वृत्त का केंद्र (Center of Circle)	वृत्त की त्रिज्या (Radius of Circle)
व्यास (Diameter)	परिधि (Circumference or Perimeter)
चाप (Arc)	जीवा (Chord)
दीर्घवृत्त खंड (Major Segment)	लघु वृतखंड (Minor Segment)
त्रिज्यखंड (Sector of Circle)	स्पर्शरेखा (Tangent)
अर्द्धवृत्त (semicircle)	छेदक (Secant)

Circle – वृत की परिभाषा

वृत की परिभाषा या वृत किसे कहते हैं:- एक स्थिर बिंदु या नियत बिंदु से सामान दूरी पर स्थित असंख्य बिन्दुवों के बिन्दुपथ से बनी हुई समतलीय आकृति वृत कहलाता है। जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में बिन्दुवों के बिन्दुपथ को देख सकते हैं।

या

एक ऐसा बिन्दुपथ जो नियत बिंदु से हमेशा एक सामान दूरी से होकर जाये वृत कहलाता है।

वृत का केंद्र – Center of Circle

एक ऐसा बिन्दुपथ जो नियत बिंदु से हमेशा एक सामान दूरी होता है और एक समतलीय आकृति का निर्माण होता है वह वृत होता है, वृत के नियत या स्थित बिंदु को वृत्त का केंद्र कहते हैं। जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं बिंदु (O) वृत का केंद्र (Vrit ka kendra) है।

वृत्त की परिधि या परिमाप । Circumference of circle in Hindi

Perimeter of Circle in Hindi:- वृत्त के चारों ओर की वक्र की लम्बाई की माप वृत्त की परिधि या परिमाप कहलाती है।

वृत्त के परिधि का सूत्र। Formula of Perimeter

माना कि वृत्त की त्रिज्या (r) है तब,

वृत्त का परिमाप या परिधि = 2πr

चाप । Arc of Circle

यह मूल रूप से एक वृत्त का जुड़ा हुआ वक्र है। अर्थात वृत्त के परिधि पर स्थित दो बिन्दुवों के मध्य (या कटा हुआ) भाग वृत का चाप होता है। चाप को दो भागों में विभाजित किया जाता है।

• लघु चाप (Minor Arc)
• दीर्घ चाप (Major Arc)

Chords of Circle । वृत्त की जीवा

वृत्त पर स्थित किन्ही दो बिन्दुवों को मिलाने वाले रेखाखंड जीवा (Chords) कहलाता है। वृत के केंद्र से गुजरने वाली रेखाखंड वृत की सबसे बड़ी जीवा होती है।

वृत्त का व्यास | Diameter of Circle

ऐसी जीवा जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजराती है वृत्त की व्यास (Diameter of circle) कहलाती है। वृत्त का व्यास वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी होती है तथा व्यास वृत्त को दो बराबर भाग में विभाजित करती है।

वृत्त का व्यास की लम्बाई = 2 x त्रिज्या = 2R

अर्धवृत्त । Semi-Circle

एक अर्धवृत्त एक वृत्त का आधा होता है, जो वृत्त के केंद्र से गुजरने वाले एक रेखाखंड के अनुदिश एक पूरे वृत्त को काटकर बनाया जाता है। इस रेखाखंड को वृत्त का व्यास कहते हैं।

वृत्तखण्ड तथा त्रिज्यखंड का प्रकार एवं सूत्र

वृत्तखंड । Segment of Circle

किसी भी वृत्त की जीवा उस वृत्त को दो वृत्तखंडो में विभाजित किया जा सकता है।

• दीर्घ वृत्तखंड (Major Segment)
• लघु वृत्तखंड (Minor Segment)

नीचे दिए गए चित्र में दोनों वृत्तखंड को देख सकते हैं।

वृतखंड का फार्मूला | Major & Minor Segment Formula in Hindi

लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = θ / 360 × πR² – 1/2 sin²θ

दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल = πR² – (θ / 360 × πR² – 1/2 sin²θ)

वृत का त्रिज्यखंड | Sector of Circle

एक वृत्त के चाप के अंतिम बिंदुओं को केंद्र से मिलाने पर एक त्रिज्यखंड का निर्माण होता है। जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं। एक वृत्त के त्रिज्यखंड दो भागों में विभाजित होता है।

1.दीर्घ त्रिज्यखंड (Major Sector)

2.लघु त्रिज्यखंड (Minor Sector)

वृत्त के लघु त्रिज्यखंड (Minor Sector) का सूत्र

• वृतीय त्रिज्यखंड का परिमाप = θ / 360 × 2πr
• वृत्त की त्रिज्यखंड की चाप की लम्बाई = θ / 360 × 2πr
• लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = θ / 360 × πr²

वृत्त के दीर्घ त्रिज्यखंड (Major Sector) का सूत्र

दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = πr² – θ / 360 × πr²

वृत का स्पर्शरेखा । Tangent of circle

एक समतलीय सीधी रेखा जो वृत्त को एक बिंदु पर छूती हुई जाती है वृत की स्पर्श रेखा (Tangent of circle) कहलाती है।

Secant of Circle । छेदक

जब कोई रेखाखंड एक वृत्त को अलग-अलग बिन्दुवों पर प्रतिच्छेद करती है तो उसे छेदक कहलाती है।

वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र । Area of circle in Hindi

माना कि एक वृत्त की त्रिज्या R है तब वृत का क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्रों द्वारा ज्ञात किया जा सकता है।

वृत्त का क्षेत्रफल = πR²

वृत्त का गुणधर्म। Properties of Circle in Hindi

• एक वृत्त की त्रिज्या वृत्त के परिधि पर स्थित बिंदु तथा केंद्र के बीच की दूरी होता है।
• वृत्त की त्रिज्या का दोगुना वृत्त के व्यास के बराबर होती है।
• वृत्त का व्यास वृत को बराबर भागों में विभाजित करता है।
• किसी भी वृत्त का व्यास वृत की सबसे बड़ी त्रिज्या होती है।
• वृत्त के व्यास द्वारा परिधि पर बना कोण समकोण होता है।
• एक वृत्त के अन्दर असंख्य त्रिज्याएँ होती हैं।
• समान त्रिज्या वाले वृत्त एक दूसरे के सर्वांगसम होते हैं।
• त्रिज्या हमेशा उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के लंबवत होती है जहां वह वृत्त को छूती है।
• जीवा एक रेखाखंड है जिसके अंत बिंदु वृत्त की सीमा पर स्थित होते हैं।
• एक चाप के अंतिम बिंदुओं को केंद्र से मिलाने पर एक त्रिज्यखंड बनता है।

वृत्त के सभी सूत्र । Circle Formula in Hindi

1. वृत्त का क्षेत्रफल	πR2
2. वृत्त का परिधि या परिमाप	2πR
3. वृत्त का व्यास	2 x त्रिज्या
4. अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल	1/2 πR2
5. लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल	θ / 360 × πR2 – 1/2 sin2θ
6. दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल	πR2 – (θ / 360 × πR2 – 1/2 sin2θ)
7. वृतीय त्रिज्यखंड का परिमाप	θ / 360 × 2πR
8. वृत्त की त्रिज्यखंड की चाप की लम्बाई	πRθ/180
9. लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल	θ / 360 × πR2
10. दो संकेंद्री वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल	π (R2 – r2)

वृत का सभी सूत्र। All Formula of Circle in Hindi

ऊपर के लेख वृत्त से सम्बंधित सभी परिभाषा एवं सूत्र को बताया गया है। साथ ही वृत की गुण को भी बताया गया है। मैं आशा करता हूँ कि आपको ऊपर दिए गए सभी जानकारियां समझ में आ गयी होगी। अगर किसी विद्यार्थी को इस पोस्ट से सम्बंधित कोई जानकारी पूछना है तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकते हैं।

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Vrit या Circle – FAQ