घन का क्षेत्रफल, परिमाप एवं आयतन का सूत्र (Ghan ka kshetrafal, Parimap aur Aaytan Formula):- घन एक ऐसा त्रिविमीय (3D) ज्यामिति आकृति होती है जिसमे छः फलक, 8 कोने व 12 किनारे होते हैं। घन (Ghan) एक ऐसा टॉपिक है जो कि कक्षा नर्सरी से लेकर कक्षा 10 तक विद्यार्थियों को पढ़ाया जाता है। साथ ही अन्य प्रतियोगी परिक्षावों में जैसे कि SSC, RRB, BANK में पूछे जाते हैं।
Ghan से सम्बंधित परिभाषा, गुणधर्म एवं फार्मूला आदि को जानने के लिए जरुरी है कि घन का चित्र को आप अच्छे से समझते हैं। अतः आज के इस पोस्ट में घन पर आधारित सभी जानकारियों जैसे कि Ghan ka aaytan, parimap, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, विशेषता, घन पर आधारित प्रश्न को साझा किया गया है।
वृत के सभी सूत्र – क्षेत्रफल, परिधि, जीवा | विषमबाहू त्रिभुज का क्षेत्रफल एवं परिमाप |
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समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल और परिमाप | समचतुर्भुज का क्षेत्रफल |
Table of Contents
घन की परिभाषा, क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन फार्मूला । Cube all Formula in Hindi
(Cube) घन से सम्बंधित सभी सूत्रों को जानने से पहले Ghan का परिभाषा एवं घन का चित्र समझाना काफी जरुरी है। इसलिए घन के सभी सूत्रों को निकालने से पहले इसकी परिभाषा और चित्र को को बताया गया है।
घन का परिभाषा। Definition of Cube in Hindi
Ghan kise kahte hain (घन की परिभाषा हिंदी में):- घन एक ऐसा त्रिविमीय ज्यामिति आकृति है जिसमे कि 6 फलक होता है, 12 किनारे तथा 8 कोने होते हैं। एक घन की लम्बाई, चौडाई तथा ऊँचाई सामान होती हैं। घन के सभी 6 फलक वर्गाकार होते हैं। जैसा कि ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं।
घन का परिमाप । Ghan ka Parimap Formula
Perimeter of Cube:- घन के सभी 12 किनारों या भुजावों का योग करने पर घन का परिमाप निकल जाता है। माना कि Ghan ki Bhuja का माप “a” है।
घन का परिमाप = 12 x भुजा = 12 x a
घन का क्षेत्रफल का सूत्र। Surface Area of a Cube Formula
किसी भी घन का क्षेत्रफल का फार्मूला प्रश्नों के आधार पर पूछा जाता है। जैसे कि घन से सम्बंधित प्रश्न में दिया हो कि घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करे। अथवा घन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area of Cube Formula) का सूत्र ज्ञात करिए। दोनों ही तरीकों को क्रमशः बताया गया है।
1. घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल फार्मूला । Total Surface Area of Cube Formula
किसी भी घन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल का फार्मूला निकालने के लिए उस घन के सभी वर्गाकार सतहों द्वारा घेरा हुआ क्षेत्रफल के योग के बराबर करना होगा। माना कि घन की भुजा की लम्बाई a है, अतः एक वर्गाकार फलक का क्षेत्रफल a2 होगा।
अतः 6 वर्गाकार सतहों का सम्पूर्ण क्षेत्रफल या घन का क्षेत्रफल
घन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6 x भुजा2 = 6 x a2
2. घन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल फार्मूला । Lateral Surface Area of Cube Formula
एक घन के चार पार्श्व सतहों के क्षेत्रफल का योग ही घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल कहलाता है। अथवा एक घन के ऊपर और नीचे के सतहों को छोड़कर बाकि के चार सतहों का क्षेत्रफल घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area of Cube Formula) होता है।
घन के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 x भुजा2 = 4 x a2
घन के विकर्ण की लम्बाई या माप का फार्मूला । Length of Diagonal of Cube
एक GHAN के विकर्ण की लम्बाई निम्नलिखित सूत्र द्वारा निकाल सकते हैं-
घन की विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा
GHAN ki Bhuja ki Lambayi l घन की भुजा की लम्बाई का सूत्र
Length of Edge of the Cube:- एक घन के किनारे की लम्बाई को निम्नलिखित तरीकों द्वारा ज्ञात कर सकते हैं।
घन का क्षेत्रफल A = 6 x भुजा2
भुजा2 = क्षेत्रफल / 6
घन की भुजा की लम्बाई = √(क्षेत्रफल / 6)
घन का आयतन फार्मूला । Volume of Cube
GHAN ka Aaytan Sutra:- एक घन का आयतन उस घन चारों फलकों द्वारा घेरा गया कुल त्रि-आयामी स्थान है। किसी भी घन का आयतन का सूत्र निकालने के लिए घन के लम्बाई, चौडाई तथा ऊँचाई का गुणनफल ज्ञात करना होगा।
घन का आयतन = लम्बाई x चौडाई x ऊँचाई = भुजा x भुजा x भुजा = भुजा3
घन की विशेषता या गुणधर्म। Properties of Cube
- एक घन में 6 फलक, 12 किनारे तथा 8 कोने होते हैं।
- घन के सभी फलक वर्गाकार होते हैं।
- यदि वर्ग की भुजा को x गुणा बढ़ा दिया जाये तो वर्ग का क्षेत्रफल x2 गुणा तथा आयतन x3 गुणा बढ़ जाता है।
- घन का एक किनारा = 3√आयतन
घन का सूत्र । GHAN KA FORMULA
1. सम्पूर्ण क्षेत्रफल (Surface Area of Cube) | 6 x भुजा2 |
2. पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area of Cube) | 4 x भुजा2 |
3. आयतन (Volume of Cube) | भुजा3 |
4. घन की भुजा की लम्बाई (Length of Edge of the Cube) | √(क्षेत्रफल / 6) |
5. घन की विकर्ण की लम्बाई (Length of Diagonal of the Cube) | √3 × भुजा |
6. घन का परिमाप (Perimeter of Cube) | 12 x भुजा |
(GHAN) घन पर आधारित प्रश्न या उदाहरण
घन का आयतन = भुजा3
जैसा कि हम जानते हैं घन की विकर्ण की लम्बाई = √3 × भुजा
अतः √3 × भुजा = √12
भुजा = √4 सेमी
आयतन = 23 = 8 घन सेमी
घन के पार्श्व पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 x भुजा2 = 4 x a2
एक घन में छः पृष्ठ या सतह होते हैं जो कि वर्गाकार होते हैं।
घन का आयतन = भुजा3 = (1)3 = 1 घन सेमी
अंत में- घन की परिभाषा, गुणधर्म, क्षेत्रफल, आयतन फार्मूला
ऊपर के लेख में घन से सम्बंधित जानकारियों को साझा किया गया है जैसे कि घन का क्षेत्रफल का फार्मूला, घन का आयतन फार्मूला, घन की परिभाषा, घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल इत्यादि। अगर किसी भी विद्यार्थी को GHAN से सम्बंधित किसी भी प्रकार का प्रश्न पूछना हो तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकता है।