समचतुर्भुज का क्षेत्रफल, परिमाप, गुण, परिभाषा | Rhombus

Sam Chaturbhuj Kshetrafal ka formula, Parimap:- समचतुर्भुज को अंग्रेजी में Rhombus भी कहते हैं. समचतुर्भुज एक ऐसा चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाये आपस में बराबर होती है तथा इनके विकर्ण एक दुसरे को समकोण (90^०) पर समद्विभाजित करती हैं. समचतुर्भुज पर आधारित सवाल अक्सर परिक्षावों में पूछ लिए जाते हैं. साथ ही Sam Chaturbhuj पर आधारित सिद्ध करने वाले प्रश्न भी एग्जाम में पूछे जाते है.

अतः ये जरुरी है की विद्यार्थी गण समचतुर्भुज से सम्बंधित सवाल को हल करने से पहले सभी जानकारी को जान ले. जैसे कि समचतुर्भुज की परिभाषा क्या है, समचतुर्भुज का क्षेत्रफल का फार्मूला, Rhombus के परिमाप का सूत्र इत्यादि. समचतुर्भुज की मूल जानकारियां जान लेने के बाद CTET, UPTET, Bank, NTPC तथा SSC आदि परिक्षावों की तैयारी कर रहे विद्यार्थी आसानी से इसपर आधारित प्रश्नों को हल कर सकेंगे.

समचतुर्भुज की परिभाषा | Definition of Rhombus in Hindi

समचतुर्भुज किसे कहते हैं:- ” समचतुर्भुज एक ऐसा समतल ज्यामिति आकृति है जिसकी चारों भुजाएं आपस में बराबर होती हैं. साथ ही समचतुर्भुज के विकर्ण एक दुसरे को 90^० अंश पर समद्विभाजित करते हैं.”

जैसा की नीचे दिए गए चित्र में समचतुर्भुज क्या है उसका चित्र देख सकते हैं.

एक समचतुर्भुज की परिभाषा को दुसरे शब्दों में भी परिभाषित कर सकते हैं कि,” समचतुर्भुज का अर्थ है सामान भुजाएं अर्थात ऐसा समतल चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएं सामान या बराबर होती हैं और विकर्ण एकदूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, समचतुर्भुज (Rhombus) कहलाता है.

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Properties of Rhombus in Hindi | समचतुर्भुज के गुण

समचतुर्भुज के गुणधर्म:- किसी भी समचतुर्भुज पर आधारित प्रश्नों को हल करने के लिए Samchaturbhuj के मूल बातों को जानना अतिआवश्यक है. अतः एक समचतुर्भुज की निम्नलिखित विशेषताएं होती हैं.

• एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं आपस में सामान होती है.
• सम चतुर्भुज के विकर्ण एक दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं.
• अगर किसी भी समचतुर्भुज के चारों कोण समकोट हो जाये तो वह एक वर्ग होगा.
• सम चतुर्भुज के दो लगातार कोणों का योग 180^० होता है.
• किसी भी Rhombus या समचतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180^० होता है.
• सम चतुर्भुज के विकर्ण चतुर्भुज को चार समकोण त्रिभुज में खंडित करती है.
• यदि समचतुर्भुज एक वर्ग नहीं है उस स्थिति में विकर्ण आपस में बराबर नहीं होते हैं.
• इसमे विपरीत कोणों के युग्म आपस में सामान या बराबर होते हैं.
• यदि समचतुर्भुज के भुजावों के मध्य बिन्दुवों को आपस में जोड़ दिया जाये तो एक आयत बनता है.

समचतुर्भुज के सूत्र | Samchaturbhuj ka Formula

किसी भी एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का फार्मूला, परिमाप का सूत्र, विकर्ण का सूत्र, समचतुर्भुज की रचना आदि जानने के लिए नीचे दिए सभी जानकारियों को ध्यान पूर्वक पढ़ें.

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल का सूत्र | Area of rhombus in hindi

एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र दो तरीकों द्वारा निकला जा सकता है. दोनों ही तरीकों को बताया गया है. माना कि एक Rhombus है जिसकी भुजा की माप (a) तथा विकर्ण की माप (D) तथा (d) है. जैसा कि ऊपर दिए गए समचतुर्भुज के चित्र में देख सकते है.

1.समचतुर्भुज का क्षेत्रफल का सूत्र जब विकर्ण की माप दिया हो –

जैसा कि समचतुर्भुज के चित्र में देख सकते हैं विकर्ण एक दुसरे को समकोण पर समद्विभाग कर रहे जिनकी माप दी हुई है. माना की बड़ी विकर्ण की लम्बाई D तथा छोटे विकर्ण की लम्बाई d है.

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) x विकर्ण का गुणनफल = (1/2) x D x d

2.समचतुर्भुज का क्षेत्रफल जब भुजा और लम्बवत ऊँचाई दी हो.

यदि किसी समचतुर्भुज के भुजा की माप दी हो तथा उसकी आधार भुजा से चतुर्भुज की लम्बवत ऊँचाई हो तो ऐसे स्थिति में Rhombus का क्षेत्रफल निम्न सूत्र से ज्ञात कर सकते हैं. माना कि किसी समचतुर्भुज के भुजा की लम्बाई (a) है तथा आधार भुजा से लम्बवत ऊँचाई (h) है तब –

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार भुजा x लम्बवत ऊँचाई = a x h

समचतुर्भुज के परिमाप का फार्मूला | Perimeter

यदि एक समचतुर्भुज के सभी भुजावों का योग निकालें तो वह samchaturbhuj के परिमाप का सूत्र होता है.

समचतुर्भुज की परिमाप = सभी भुजावों का योगफल = 4 x भुजा

समचतुर्भुज के भुजा निकालने का सूत्र

यदि किसी Rhombus के दोनों विकर्ण की माप दिया हुआ तो भुजा की माप कैसे निकालेंगे.

Rhombus के सभी फार्मूला

• समचतुर्भुज के परिमाप का सूत्र = 4 x भुजा
• किसी समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र = {1/2} x विकर्ण का गुणनफल
• अन्य samchaturbhuj ka kshetrafal = आधार x ऊँचाई
• समचतुर्भुज की ऊँचाई (h) = (समचतुर्भुज का क्षेत्रफल) / आधार
• अन्य समचतुर्भुज का ऊँचाई (h) = 1/2 x ( विकर्ण का गुणनफल / भुजा )
• दो आसन्न कोणों का योग = 180^०
• विपरीत कोणों का योगफल = 180^०

समचतुर्भुज पर आधारित सवाल

1. एक समचतुर्भुज के विकर्ण क्रमशः x सेमी. तथा y सेमी है. उसकी ऊँचाई क्या होगी.

हल:- समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार (a) x ऊँचाई (h) = 1/2 x विकर्ण का गुणनफल

या, a x h = 1/2 ( x.y )

h = 1/2 (x.y) / a

h = 1/2 (x.y) / { 1/2 √(x² + y²) }

ऊँचाई h = (x.y) / √(x² + y²)

FAQs – Rhombus से जुड़े प्रश्नोत्तर