[सूत्र]त्रिकोणमिति के सभी फार्मूला इन हिंदी डाउनलोड| Trigonometry formulas hindi

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त्रिकोणमिति के सभी फार्मूला इन हिंदी पीडीऍफ़ डाउनलोड | All Trignometry formulas in Hindi & English)

All Trikonmiti formulas/सूत्र इन हिंदी:- आज के इस लेख में ट्रिग्नोमेट्री या त्रिकोणमिति के सभी सूत्र/फ़ॉर्मूला (All Trignometry formulas in Hindi & English) को जानने वाले है. त्रिकोणमिती फलन के सूत्र पर आधारित सवालों को अक्सर ही बोर्ड्स एग्जाम या प्रतियोगी परीक्षावों में पूछा जाता है. त्रिकोणमिति सूत्र पर आधारित बेसिक एवं ट्रिकी प्रश्न 9 वीं कक्षा, 10 वीं कक्षा, 11 वीं कक्षा तथा 12 वीं कक्षा के परिक्षावों में पूछ लिया जाता है.

त्रिकोणमिति का बेसिक फ़ॉर्मूला अगर आपका मजबूत होता है तो त्रिकोणमिति संबंधी सूत्र तथा त्रिकोणमिति के सवालों में फिर कोई दिक्कत नहीं आएगी. अतः परीक्षार्थियों को त्रिकोणमिति के सामान्य फार्मूला (Trigonometry Basic Formulas) को पहले से ही मजबूत कर लेना चाहिए. गणित में Trikonmiti Formula को रटने के बजाये त्रिकोणमिति अनुपात (Trigonometry Ratio) तथा त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों (Trigonometry Identity) पर आधारित ज्यादा से ज्यादा प्रश्नों को हल करना चाहिए. अतः आपका बेसिक मजबूत हो इसके लिए त्रिकोणमिति के सभी सूत्र ( All Trigonometry formulas Hindi) को इस लेख में बताया गया है. यहाँ पर बताये गए सभी त्रिकोणमिति फार्मूला ( सूत्र ) और ट्रिक्स (Trikonmiti Formula) पर जरुर अमल करे और अपने दोस्तों के साथ शेयर भी करें

ट्रिगनोमेट्री या त्रिकोणमिति क्या है? What is Trigonometry Formulas Hindi?

Trignometry ग्रीक शब्दों से मिलकर बना है.

Trigonon – जिसका अर्थ होता है तीन कोण (Tri-angles)
Metron – इसका अर्थ होता मापना (Measurement)

अगर त्रिकोणमिति को परिभाषित किया जाये तो, ” यह गणित की वह शाखा है जिसमे त्रिभुज के भुजावों की लम्बाई तथा उनके कोणों के बीच स्थापित सम्बन्ध की व्याख्या करता है.”

त्रिकोणमिति अनुपात अथवा त्रिकोणमिति फलन एवं उनके सूत्र (Trigonometry Ratio or Trigonometry Functions)

त्रिकोणमिति अध्याय में 6 प्रकार के बेसिक त्रिकोणमिति अनुपात (Trigonometry Ratio) प्रयोग किये जाते है जिन्हें त्रिकोणमिति फलन (Trigonometry Functions) भी कहते है. त्रिकोणमितीय अनुपात को किसी समकोण त्रिभुज के भुजावों के लम्बाई के अनुपात के मान को इन 6 त्रिकोणमितीय फलनों द्वारा परिभाषित किया जाता है.

सभी 6 त्रिकोणमितीय फलनों के नाम इसप्रकार से है.

Number	त्रिकोणमिति फलन (Trigonometry Functions)	संक्षिप्त रूप (Short form )
1.	Sine (ज्या)	Sin
2.	Cosine (कोज्या )	Cos
3.	Tangent (स्पर्शज्या)	Tan
4.	Co-secant (व्युज्या)	Cosec
5.	Secant (व्युकोज्या)	Sec
6.	Co-tangent (व्युस्पर्शज्या)	Cot

त्रिकोणमिति अनुपात के सामान्य फार्मूला | Trigonometry ratio’s Basic Formula in Hindi

त्रिकोणमिति के सभी बेसिक फ़ॉर्मूला/सूत्र :- त्रिकोणमितीय अनुपात के 6 बेसिक सूत्र जो की ट्रिगनोमेट्री फंक्शन (फलन) के रूप में मापे जाते हैं. इन सभी त्रिकोणमितीय अनुपात का मान एक समकोण त्रिभुज के भुजावों के लम्बाई तथा उनके कोणों के लिए परिभाषित किये जाते हैं.

माना कि एक समकोण त्रिभुज है जिसकी भुजाएं आधार, लम्बाई तथा कर्ण दिए हुए है, साथ ही एक न्यून कोण थीटा (θ) है. जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में देख सकते है.

पायथागोरस प्रमेय के अनुसार :- (कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²

त्रिकोणमितीय अनुपात के सभी बेसिक सूत्र :-

1. Sin θ = लम्ब / कर्ण = Perpendicular/Hypotenuse = Opposite Side/Adjacent Side = P/H

2. Cos θ = आधार / कर्ण = Base/Hypotenuse = Adjacent Side/Hypotenuse = B/H

3. Tan θ = लम्ब / आधार = Perpendicular/Base = Opposite Side/Adjacent Side = P/B

4. Cosec θ = कर्ण / लम्ब = Hypotenuse/Perpendicular = Adjacent Side/Opposite Side = H/P

5. Sec θ = कर्ण / आधार = Hypotenuse/Base = Hypotenuse/Adjacent Side = H/B

6. Cot θ = आधार / लम्ब = Base/Perpendicular = Adjacent Side/Opposite Side = B/P

आयत का क्षेत्रफल कैसे निकालें

त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच सम्बन्ध (Proportional Relationship Between Trigonometric Ratios)

त्रिकोणमितीय अनुपातो का सम्बन्ध को प्रैक्टिस के जरिये याद रखना बहुत जरुरी है. Sin θ, Cos θ, Tan θ, Cosec θ, Sec θ तथा Cot θ के बीच पारस्परिक सम्बन्ध होता है. इन त्रिकोणमितीय सूत्रों के संबंधो को याद रख कर बड़े प्रश्नों को बहुत आसानी से याद रख सकते हैं.

Sin θ = 1 / Cosec θ या Sin θ × Cosecθ = 1

Cos θ = 1 / Sec θ या Cos θ × Sec θ = 1

Tan θ = 1 / Cot θ या Tan θ × Cot θ = 1

Cosecθ = 1 / Sin θ या Cosecθ × Sin θ = 1

Sec θ = 1 / Cos θ या Sec θ × Cos θ = 1

Cot θ = 1 / Tan θ या Cot θ × Tan θ = 1

त्रिकोणमितिय अनुपात के कुछ और फार्मूला एवं ट्रिक्स (सभी सामान्य फार्मूला)

त्रिकोणमिति फलन के कुछ और महत्वपूर्ण सूत्र जिसकी आवश्यकता बड़े प्रश्नों को हल करने में होता है.

Sin θ / Cos θ = Tan θ
Cos θ / Cot θ = Sin θ
Cot θ / Cosec θ = Cos θ
Cosec θ / Sec θ = Cot θ
Sec θ / Tan θ = Cosec θ
Tan θ / Sin θ = Sec θ

वर्ग का क्षेत्रफल कैसे निकालें

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ तथा उनसे बने कुछ महत्वपूर्ण सूत्र (Trigonometric Identities and some alternative formula in Hindi)

पायथागोरियन (Pythagorian Identity) त्रिकोणमितिय सर्वसमिकाये जो कि हमें याद होना चाहिए.

➢ Sin² θ + Cos²θ = 1

Sin² θ = 1 – Cos²θ
Sin θ = √(1 – Cos²θ)
Cos²θ = 1 – Sin² θ
Cos θ = √(1 – Sin² θ)

➢ Sec²θ – Tan² θ = 1

Tan² θ = Sec²θ – 1
Tan θ = √(Sec²θ – 1)
Sec²θ = 1 + Tan² θ
Sec θ = √(1 + Tan² θ)

➣ Cosec² θ – Cot² θ = 1

Cosec² θ = 1 + Cot² θ
Cosec θ = √(1 + Cot² θ)
Cot² θ = Cosec² θ – 1
Cot θ = √(Cosec² θ – 1)

कोणों के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र (Trigonometric formulas for angles)

त्रिकोणमिति तालिका (Trigonometry table)

कोण (रेडियन मान)	0	π/6	π/4	π/3	π/2
कोण (डिग्री मान)	0^०	30^०	45^०	60^०	90^०
Sin θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
Cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Tan θ	0	1/√3	1	√3	अपरिभाषित (∞)
Cot θ	अपरिभाषित (∞)	√3	1	1/√3	0
Sec θ	1	2/√3	√2	2	अपरिभाषित (∞)
Cosec θ	अपरिभाषित (∞)	2	√2	2/√3	1

दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमितीय सूत्र (Trigonometric formulas for the sum and difference of two angles in Hindi)

Sin (A + B) = Sin A .Cos B + Cos A .Sin B
Sin (A – B) = Sin A .Cos B – Cos A .Sin B
Cos (A + B) = Cos A .Cos B – Sin A .Sin B
Cos (A – B) = Cos A .Cos B + Sin A .Sin B
tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A .tan B)
tan (A – B) = (tan A – tan B) / (1 + tan A .tan B)
Cot (A + B) = (cot A . cot B – 1) / (cot A + cot B)
Cot (A – B) = (cot A . cot B + 1) / (cot B – cot A)

दो त्रिकोणमिति फलनो के योग का सूत्र (Sum to product identities)

trigonometry-all-formula-in-hindi-english

दो त्रिकोणमिति फलनों के गुणनफल का फ़ॉर्मूला/सूत्र (Product identities for two Trigonometry Functions)

➢ 2 sin A . cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

➣ 2 cos A . sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

➢ 2 sin A . sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

➢ 2 cos A . cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

Double angle identities for trigonometry functions- दो त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र formula

Sin 2α = 2 sin α . cos α = 2 tan α / (1 + tan²α)
cos 2α = (cos² α – sin² α)= (2 cos² α – 1) = (1 – 2 sin² α)
cos 2α = [(1- tan²α) / (1 + tan²α)]
tan 2α = [(2 tan α) / (1- tan²α) ]

Triple angle identities for trigonometry functions- तीन त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र formula

Sin 3Α = 3 sin A – 4 sin ³ A
cos 3Α = 4 cos ³ A – 3 cos A
tan 3Α =
cot 3Α =

त्रिकोणमिति अर्द्ध कोण की सर्वसमिकाएँ (Half angle identities)

Sin β = 2 sin(β/2) . cos(β/2)
Cos β = [cos² (β/2)- sin² (β/2)]= [2 cos²(β/2) – 1] = [1 – 2 sin² (β/2)]
cos β = [{1- tan² (β/2)}/ {1 + tan²(β/2)}]
tan β = [{2 tan (β/2)} / {1- tan²(β/2)} ]

मेंसुरेशन फार्मूला इन हिंदी पीडीऍफ़ डाउनलोड

Periodic Trigonometric Identities – त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों के मान चारों चतुर्थांश में

1.) प्रथम चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

सभी धनात्मक (All Positive)

(90⁰ – θ) के लिए फलनों के मान

(360⁰ + θ) के लिए फलनों के मान

Sin (90⁰ – θ) = Cos θ

Cos (90⁰ – θ) = Sin θ

Tan (90⁰ – θ) = Cot θ

Sec (90⁰ – θ) = Cosec θ

Cot (90⁰ – θ) = Tan θ

Cosec(90⁰-θ)= Sec θ

Sin (360⁰ + θ) = Sin θ

Cos (360⁰ + θ) = Cos θ

Tan (360⁰ + θ) = Tan θ

Sec (360⁰ + θ) = Sec θ

Cot (360⁰ + θ) = Cot θ

Cosec (360⁰+θ) = Cosec θ

2.) द्वितीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

Sin ↔ cos और Cosec ↔ Sec धनात्मक (90⁰ + θ) के लिए

Sin ↔ Sin और Cosec ↔ Cosec धनात्मक (180⁰ – θ) के लिए

(90⁰ + θ) के लिए फलनों के मान

(180⁰ – θ) के लिए फलनों के मान

Sin (90⁰ + θ) = Cos θ

Cos (90⁰ + θ) = – Sin θ

Tan (90⁰ + θ) = – Cot θ

Sec (90⁰ + θ) = – Cosec θ

Cot (90⁰ + θ) = – Tan θ

Cosec (90⁰+θ) = Sec θ

Sin (180⁰ – θ) = Sin θ

Cos (180⁰ – θ) = – Cos θ

Tan (180⁰ – θ) = – Tan θ

Sec (180⁰ – θ) = – Sec θ

Cot (180⁰ – θ) = – Cot θ

Cosec (180⁰-θ)= Cosec θ

3.) तृतीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

Tan ↔ Tan और Cot ↔ Cot धनात्मक (180⁰ + θ) के लिए

Tan ↔ Cot और Cot ↔ Tan धनात्मक (270⁰ – θ) के लिए

(180⁰ + θ) के लिए फलनों के मान

(270⁰ – θ) के लिए फलनों के मान

Sin (180⁰ + θ) = – Sin θ

Cos (180⁰ + θ) = – Cos θ

Tan (180⁰ + θ) = + Tan θ

Sec (180⁰ + θ) = – Sec θ

Cot (180⁰ + θ) = + Cot θ

Cosec (180⁰+θ) = -Cosec θ

Sin (270⁰ – θ) = – Cos θ

Cos (270⁰ – θ) = – Sin θ

Tan (270⁰ – θ) = + Cot θ

Sec (270⁰ – θ) = – Cosec θ

Cot (270⁰ – θ) = + Tan θ

Cosec (270⁰-θ)= -Sec θ

3.) चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

Cos ↔ Sin और Sec ↔ Cosec धनात्मक (270⁰ + θ) के लिए

Cos ↔ Cos और Sec ↔ Sec धनात्मक (360⁰ – θ) के लिए

(270⁰ + θ) के लिए फलनों के मान

(360⁰ – θ) के लिए फलनों के मान

Sin (270⁰ + θ) = – Cos θ

Cos (270⁰ + θ) = + Sin θ

Tan (270⁰ + θ) = – Cot θ

Sec (270⁰ + θ) = + Cosec θ

Cot (270⁰ + θ) = – Tan θ

Cosec (270⁰+θ) = – Sec θ

Sin (360⁰ – θ) = – Sin θ

Cos (360⁰ – θ) = + Cos θ

Tan (360⁰ – θ) = – Tan θ

Sec (360⁰ – θ) = + Sec θ

Cot (360⁰ – θ) = – Cot θ

Cosec (360⁰-θ)= – Cosec θ

अंत में (Trigonometry Formulas Hindi)

मुझे आशा है कि ऊपर दिए गए सभी त्रिकोणमिति का फार्मूला (Trigonometry Formulas Hindi) और ट्रिक्स आपको समझ में आ गए होंगे. साथ ही ऊपर दिए हुए महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय अनुपात की सर्वसमिका आपके एग्जाम के लिए काफी मददगार साबित होंगी.

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Double angle identities for trigonometry functions- दो त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र formula

Triple angle identities for trigonometry functions- तीन त्रिकोणमितीय कोणों का सूत्र formula

त्रिकोणमिति अर्द्ध कोण की सर्वसमिकाएँ (Half angle identities)

Periodic Trigonometric Identities – त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों के मान चारों चतुर्थांश में

1.) प्रथम चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

2.) द्वितीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

3.) तृतीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

3.) चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

अंत में (Trigonometry Formulas Hindi)

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त्रिकोणमिति अर्द्ध कोण की सर्वसमिकाएँ (Half angle identities)

Periodic Trigonometric Identities – त्रिकोणमिति सर्वसमिकावों के मान चारों चतुर्थांश में

1.) प्रथम चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

2.) द्वितीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

3.) तृतीय चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

3.) चतुर्थांश में त्रिकोणमितिय अनुपातों का मान :-

अंत में (Trigonometry Formulas Hindi)

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