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वर्ग के क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र, परिभाषा, गुणधर्म
Area and Perimeter of Square in Hindi:- वर्ग से सम्बंधित प्रश्न कक्षा 6 से कक्षा 12 वीं तक के विद्यार्थियों के Syllabus में पूछा जाता है. अतः जो भी विद्यार्थी गण है उन्हें वर्ग (Square) से सम्बंधित जानकारियों के बारे में ज्ञान होना जरुरी है. जैसे की वर्ग किसे कहते हैं या वर्ग की परिभाषा क्या है? वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र (Formula) क्या है? वर्ग का गुणधर्म क्या होता है? किसी भी वर्ग का विकर्ण कैसे निकालते हैं इत्यादि .
आज के इस लेख में हम यही बताने वाले है कि वर्ग का क्षेत्रफल (Varg ka kshetrafal) और परिमाप का सूत्र क्या होता है? वर्ग का का विकर्ण का सूत्र क्या है? किसी भी वर्ग के दिए हुए विकर्ण की लम्बाई से स्क्वायर या वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप कैसे निकालते हैं? यह सभी डिटेल्स को जानने के लिए लेख को अंत तक पढ़ें.
Area and Perimeter of Square in Hindi | Varg ka kshetrafal aur Parimap ka Formula
वर्ग किसे कहते हैं? Definition of Square in Hindi
वर्ग की परिभाषा:- ” वर्ग एक ऐसा चतुर्भुज होता है जो कि चार भुजावों से घिरी हुई द्विविमीय बंद आकृति होती है जिसकी चरों भुजाएं आपस में बराबर होती हैं तथा प्रत्येक कोण समकोण होता है.” अर्थात एक वर्ग की चारों भुजाएं आपस में सामान होती है तथा प्रत्येक कोण 90० का होता है. जैसा कि नीचे दिए गए चित्र से समझ सकते हैं.
वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र क्या होता है?
Area of Square ( वर्ग का क्षेत्रफल ):- किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल दो तरीकों द्वारा ज्ञात किया जा सकता है. अगर किसी एक वर्ग की भुजा का माप दिया हो तो वर्ग का क्षेत्रफल (Varg ka kshetrafal) निकाल सकते हैं.साथ ही अगर किसी वर्ग के विकर्ण की लम्बाई या माप ज्ञात हो तो वर्ग का area निकल सकते हैं. दोनों तरीके नीचे बताये गयें है.
1.) जब वर्ग की भुजा दी हो तो वर्ग का क्षेत्रफल निकालने की प्रक्रिया
यदि किसी वर्ग की भुजा की माप दी गयी हो तो वर्ग का क्षेत्रफल निम्नलिखित फार्मूला की मदद से निकाल सकते हैं.
माना कि एक वर्ग है जिसकी भुजा “a” है,
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = a x a = a2
अगर वर्ग की भुजा पता हो तो भुजा का गुणा भुजा से कर के वर्ग का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं.
2.) यदि किसी वर्ग के विकर्ण की लम्बाई दी हो तो वर्ग का क्षेत्रफल निकालने की प्रक्रिया
यदि किसी वर्गाकार खेत या मैदान का विकर्ण पता हो तो उस वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल निम्नलिखित फार्मूला/सूत्र की मदद से निकाल सकते हैं.
माना कि एक वर्ग है जिसके विकर्ण की लम्बाई “L” है,
वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र,
वर्ग का क्षेत्रफल = [विकर्ण x विकर्ण] / 2 = विकर्ण2 / 2 = (1/2) x L2
उदाहरण:- एक वर्गाकार खेत के विकर्ण की लम्बाई 20 मीटर है तो खेत का क्षेत्रफल निकालें.
विकर्ण = 20 मीटर
वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2 x 20 x 20 = 200 मीटर2
वर्ग का परिमाप का फार्मूला | Perimeter of Square
Varg ka Parimap :- किसी भी वर्गाकार आकृति का परिमाप निकालने के लिए सभी भुजावों को जोड़ना होता है. अर्थात किसी भी वर्ग के सभी भुजावों का योग वर्ग का परिमाप (Perimeter of Square) कहलाता है.
माना कि एक वर्गाकार आकृति है जिसकी भुजा की माप “a” है,
वर्ग के परिमाप का सूत्र,
वर्ग का परिमाप = भुजावों का योग = a + a + a + a = 4 a = 4 x भुजा
उदाहरण:- माना कि एक वर्गाकार आकृति है जिसकी भुजा की लम्बाई 5 मीटर हा तो वर्ग का परिमाप क्या होगा?
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 5 = 20 मीटर
किसी वर्ग की विशेषता या गुणधर्म
एक वर्ग की निम्नलिखित विशेषताएं होती हैं.
- वर्ग चार सामान या बराबर भुजावों से घिरा हुआ आकृति है जिसका प्रत्येक कोण समकोण होता है.
- एक वर्ग के विकर्ण के लम्बाई बराबर होती है तथा एकदूसरे को समद्विभाजित करते हैं.
- किसी भी वर्ग के विकर्ण एक दुसरे को 90० पर समद्विभाजित करते हैं.
- किसी वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए दो भुजावों को गुणनफल निकलना होगा. ( क्षेत्रफल = भुजा x भुजा)
- एक वर्गाकार आकृति का परिमाप निकलने के लिए सभी भुजावों का योग निकालना होगा.
- एक वर्ग के विकर्ण की लम्बाई = √2 x भुजा ( जो की पाईथागोरस प्रमेय से निकालना होगा.)
- वर्ग के दोनों विकर्ण की लम्बाई बराबर होती है.
- वर्ग एक समान्तर चतुर्भुज होता है तथा एक चक्रीय चतुर्भुज भी होता है.
- किसी वर्ग की भुजा की लम्बाई जब क्षेत्रफल दिया हो. वर्ग की भुजा की माप = √क्षेत्रफल .
- एक वर्ग को समचतुर्भुज भी कहते हैं क्यूंकि इसकी सभी भुजावों की लम्बाई बराबर होती है.
- अगर वर्ग के भुजवों के मध्य बिन्दुयों को आपस में सरल रेखा द्वारा मिला दिया जाये तो एक वर्गाकार चतुर्भुज बनेगा.
वर्ग का भुजा (Square Area Formula)
जब वर्ग का क्षेत्रफल दिया हो।
वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल
जब वर्ग का परिमाप दिया हो।
वर्ग की भुजा = परिमाप / 4
वर्ग की भुजा जब विकर्ण दिया हो।
वर्ग की भुजा = विकर्ण / √2
अंत में – Area and Perimeter Formula of Square in Hindi
Varg ka kshetrafal aur parimap:- ऊपर के लेख में वर्ग के क्षेत्रफल और परिमाप का सूत्र, परिभाषा और गुणधर्म को बताया गया है. साथ ही कुछ उदाहरण द्वारा वर्ग के परिमाप और क्षेत्रफल को समझाया गया है, आशा है कि आपको समझ में आ गयी होगी.
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