गोले (Gola)- आयतन का सूत्र, वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल, परिभाषा व गुणधर्म | Volume of Sphere in hindi

Gole ka aayatan ka formula, kshetrafal ka sutra :- आज के इस लेख के माध्यम से गोले से सम्बंधित सभी सूत्र (Formula) तथा जानकारियां को साझा करने वाले हैं. जैसे कि गोला किसे कहते हैं, गोले का आयतन का सूत्र क्या है, गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल का फार्मूला (Gola Formula) क्या है, गोले की विशेषताए या गुणधर्म क्या है, गोले को परिभाषित कैसे करें, गोले का प्रकार (ठोस गोला तथा खोखला गोला का आयतन तथा वक्रीय पृष्ठ का क्षेत्रफल) क्या है, इत्यादि जानने वाले हैं. अतः ज्यामिति (मेंसुरेशन फार्मूला) याद रखना काफी जरुरी है.

कक्षा 9 तथा कक्षा 10 के एग्जाम पेपर में गोले पर आधारित प्रश्न (Numerical) हमेशा पूछे जाते हैं. इसके अतिरिक्त बहुत सारे सरकारी परिक्षावों में गोले से सम्बंधित सूत्रों पर सवाल पूछे जाते है. अतः इस पोस्ट में गोले से सम्बंधित सभी प्रकार के फोर्मुले को बताया गया है, इसलिए ध्यानपूर्वक पढ़ें.

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

गोला – परिभाषा, क्षेत्रफल व आयतन का फार्मूला, विशेषताएं

गोले के सभी सूत्रों को याद करने से पहले जरुरी है कि गोले से सम्बंधित सभी प्रकार के मूल बातों को जान ले. जैसे कि गोला किसे कहते हैं अथवा गोले की परिभाषा क्या है, गोले की त्रिज्या, गोले का व्यास तथा गोले कितने प्रकार के होते हैं.

Sphere या गोला किसे कहते हैं? (Gole ki Paribhasha)

Definition of sphere in Hindi:- “गोला एक ऐसा त्रि-आयामी अथवा त्रिविमीय (3-D) संरचना या आकृति होता है, जिसमे की आकृति के सतह के सभी बिंदु एक निश्चित बिंदु से सदैव सामान अथवा नियत दूरी पर होते हैं.” अर्थात एक निश्चित बिंदु से सामान दूरी पर स्थिति त्रिविमीय बिन्दुयों के परस्पर संयोग से एक गोले के निर्माण होता है. जैसा कि नीचे दिए गए चित्र की माध्यम से समझ सकते हैं.

चक्रीय चतुर्भुज की परिभाषा

गोले का केंद्र व त्रिज्या – Gole ka Kendra, Trijya

केंद्र (Center):- जिस निश्चित बिंदु या नियत बिंदु से एक त्रि-आयामी गोले का निर्माण होता है, वह नियत बिंदु गोले का केंद्र कहलाता है. जैसा की ऊपर दिए गए चित्र नियत बिंदु O गोले का केंद्र (Center) है.

त्रिज्या की माप :- किसी भी गोले की केंद्र से उसकी सतह के बीच के रेखाखंड की लम्बाई को गोले की त्रिज्या कहते हैं. जैसा की ऊपर दिए गए गोले की चित्र से स्पष्ट हो रहा है केंद्र बिंदु (O) तथा सतह बिंदु (A) के बीच की रेखाखंड की लम्बाई ही गोले की त्रिज्या की माप है. गोले के त्रिज्या की माप से गोले का आयतन तथा सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Gole ka Formula) आसानी से निकाल सकते हैं.

गोले का व्यास (Diameter of Sphere):- किसी भी गोले के सतह पर स्थित एक बिंदु से दुसरे बिंदु पर जाने वाली रेखाखंड की लम्बाई जो की केंद्र बिंदु से होकर गुजरती है, गोले का व्यास (Diameter of Gola) कहलाता है. ऊपर दिए चित्र में देख सकते हैं की रेखाखंड AB गोले का व्यास है जो की गोले के केंद्र बिंदु से होकर गुजर रही है.

गोले की व्यास की लम्बाई या सूत्र = 2 x गोले की त्रिज्या

एक गोले के सम्पूर्ण वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र – Gole ka Kshetrafal ka Sutra

Surface Area of Sphere in Hindi:- एक गोले के बाहरी सतह द्वारा घिरा हुआ भाग, गोले का वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल होता है. चूँकि एक गोले में में कोई किनारा या कोना नहीं होता है, इसीलिए एक गोले का वक्रपृष्ठ क्षेत्रफल ही गोले के सम्पूर्ण क्षेत्रफल होता है. अतः निम्नलिखित संबंधो द्वारा एक गोले का सम्पूर्ण वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का फार्मूला या सूत्र को परिभाषित करते हैं.

माना कि एक गोला है जिसका केंद्र बिंदु O है, त्रिज्या R है तथा व्यास की लम्बाई D है, अतः

गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4 πR²

जहाँ π = 3.14

किसी भी गोले (Sphere) का क्षेत्रफल का फार्मूला (Formula) जब गोले का व्यास (Diameter) दिया हुआ हो.

Sphere ka Kshetrafal Formula = π D²

गोला का आयतन का सूत्र – Gola ka aayatan Formula

Volume of Sphere in Hindi:- किसी भी एक गोले के आयतन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त किया जा सकता है. चूँकि गोला दो प्रकार का होता है, ठोस गोला तथा खोखला गोला. अतः दोनों ही गोले का आयतन का फार्मूला (Gola ka aaytan formula) निकालने के लिए गोले के त्रिज्या (खोखले गोले के लिए बाह्य तथा अन्तः त्रिज्या) का माप तथा व्यास की लम्बाई पता होना चाहिए.

1.ठोस गोले का आयतन का सूत्र या फार्मूला – Solid Gola ka Sutra

Volume of solid Sphere in Hindi:- ठोस गोला वह गोला होता है जो कि अंदर से भरा हुआ होता है, अर्थात गोले के आंतरिक भाग खोखला नहीं होता है. गोले का उदाहरण – पृथ्वी, उपग्रह, बॉल बेअरिंग.

माना कि ठोस गोले का त्रिज्या R तथा व्यास D है, तब

गोले का आयतन का फार्मूला = 4/3 π R³

यदि गोले का व्यास का माप दिया हो उस स्थिति में गोले का आयतन का सूत्र (Gole ka aaytan ka sutra)

गोले का आयतन का सूत्र = (1/6) π D³

2.खोखले गोला का आयतन का सूत्र या फार्मूला क्या होता है?

Volume of Hollow Sphere in hindi ( Khokhle gole ka aayatan ka formula):- ऐसा गोला जो की अंदर से खाली या खोखला होता है वह खोखला गोला या गोलीय कोश कहलाता है. गोलीय कोश का उदाहरण- बॉल, बलून आदि.

किसी भी खोखले गोला या गोलीय कोश के आयतन का सूत्र (Formula) निकालने के लिए गोले का आतंरिक त्रिज्या तथा बाह्य त्रिज्या का माप पता होना चाहिए.

माना कि खोखले गोले का आंतरिक त्रिज्या (r) तथा बाह्य त्रिज्या R है, तब

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = 4/3 π(R³ – r³ )

यदि खोखले गोले का आतंरिक तथा बाह्य व्यास का माप क्रमशः d तथा D है तब,

खोखले गोले का आयतन का सूत्र = (1/6) π (D³ – d³)

गोले का व्यास। Gole ka Vyas

किसी गोले का व्यास का सूत्र जब आयतन दिया हो।

गोले का व्यास का सूत्र D = (6 x गोले का आयतन / π )^1/3

जब गोले का क्षेत्रफल दिया हो तब,

गोले का व्यास D = (गोले का सम्पूर्ण वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल / π)^1/2

गोले की विशेषता या गुणधर्म | Properties of Sphere

किसी भी गोले की निम्नलिखित गुण या विशेषता होती है.

• किसी भी गोले में कोई भी किनारा तथा कोना नहीं होता है, अतः यह पूर्णतया गोल होता है.
• एक गोले के सतह के सभी बिंदु सदैव सामान या नियत दूरी पर स्थित होते हैं.
• एक गोला प्रत्येक दिशा में समरूप तथा सममित (symmetrical) होता है.
• किसी गोले में केवल एक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होता है. अर्थात एक गोले का सम्पूर्ण क्षेत्रफल तथा वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल के बराबर होता है.
• चूँकि गोले में किसी भी प्रकार का कोना या किनारा नहीं होता है अतः बहुफलक नहीं होता है.

गोला- आयतन तथा क्षेत्रफल से सम्बंधित FAQ