शंकु के सभी सूत्र – आयतन, क्षेत्रफल | Shanku Formula

Shanku ka kshetrafal formula, Aayatan ka sutra, ऊँचाई, सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल:- शंकु ज्यामिति आकृति पर आधारित प्रश्न परीक्षा की दृष्टीकोण से काफी महत्वपूर्ण टॉपिक है. शंकु से सम्बंधित प्रश्न कक्षा 9 तथा कक्षा 10 के एग्जाम में अक्सर प्रश्न पूछे जाते हैं. जैसे कि शंकु किसे कहते है या शंकु की परिभाषा, शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल (Surface Area of cone), शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल का Formula, शंकु के आयतन का Sutra, शंकु का चित्र तथा Shanku Formula पर आधारित प्रश्न (Numerical) इत्यादि.

इस पोस्ट में शंकु से सम्बंधित (Formula, Height, Area, Definition) जानकारियों को साझा किया गया है. एक Shanku के बेसिक तथा Formula को समझकर इस पर आधारित प्रश्नों को आसानी से हल कर सकते हैं. अतः यहाँ पर दिए गए सभी जानकारियों को ध्यानपूर्वक पढ़ें.

Shanku – शंकु का परिभाषा, चित्र, क्षेत्रफल, आयतन Formula

एक शंकु से जुड़े प्रश्नों को समझने तथा उसको हल करने से पहले यह जरुरी है की जान लें कि शंकु क्या है, शंकु का चित्र कैसे होता है, शंकु को कैसे परिभाषित किया जा सकता है?

Cone या शंकु किसे कहते है? (Shanku ki Paribhasha)

Shanku Definition in Hindi:- शंकु एक त्रिविमीय या त्रिआयामी (3-D) ज्यामिति आकृति होती है जिसमे की एक नुकीला शिरा (शीर्ष) होता है तथा एक आधार (सपाट सतह) होता है. अर्थात एक शंकु में एक शीर्ष होता है जो की एक सपाट फलक से जुड़ा हुआ होता है. जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में देख सकते हैं।

शंकु के उदाहरण:- आइसक्रीम कोन, जन्मदिन पर पहने जाने वाली नुकीली टोपी, तम्बू इत्यादि.

लम्ब वृतीय शंकु की त्रिज्या, तिर्यक ऊँचाई, लम्बवत ऊँचाई

चूँकि एक शंकु में एक शीर्ष होता है तथा एक आधार होता है. शंकु में जो आधार होता है उसकी आकृति बदलने पर अलग-अलग शंकु के प्रकार प्राप्त होते हैं. अर्थात शंकु के आधार की आकृति आयातकार, वर्गाकार, वृताकार आदि हो सकता है.

लम्ब वृतीय शंकु (Right Circular Cone) :- जब किसी एक शंकु का आधार एक वृत होगा तो वह लम्बवृतीय शंकु कहलाता है.

शंकु की त्रिज्या:- एक लम्ब वृतीय शंकु में आधार वृत की जो त्रिज्या होती है, उसे शंकु की त्रिज्या भी कहते हैं. शंकु की त्रिज्या की माप से Shanku Formula को आसानी से निकाल सकते है.

शंकु की ऊँचाई तथा तिर्यक ऊँचाई :- किसी भी शंकु के शीर्ष बिंदु से लेकर आधार वृत के केंद्र तक के बीच की दूरी, शंकु की लम्बवत ऊँचाई (h) होती है. इसके अतिरिक्त किसी भी एक लम्ब वृतीय शंकु के शीर्ष बिंदु से लेकर वृत्ताकार आधार के परिधि पर स्थित किसी भी बिंदु के बीच की दूरी शंकु की तिर्यक ऊँचाई (Slant Height) होती है. एक शंकु के तिर्यक ऊँचाई को “l” से प्रदर्शित करते हैं.

गोले का आयतन का फार्मूला

Shanku Formula – शंकु का क्षेत्रफल, आयतन, त्रिर्यक ऊँचाई

माना कि एक शंकु है जिसके आधार वृत की त्रिज्या R है, तिर्यक ऊँचाई (Slant Height) l है तथा लम्बवत ऊँचाई h है. जैसा की नीचे दिए गए चित्र से आप समझ सकते हैं.

शंकु तिर्यक ऊँचाई का फार्मूला – Shanku slant height Formula

जैसा की चित्र में आप देख सकते हैं कि आधार वृत की त्रिज्या (R), शंकु की लम्बवत ऊँचाई (h) तथा तिर्यक ऊँचाई (l) मिलकर एक समकोण त्रिभुज ABC निर्मित कर रहे है.

पाईथागोरस प्रमेय के अनुसार,

कर्ण² = आधार² + लम्ब²

(तिर्यक ऊँचाई)² = (त्रिज्या)²+ (लम्बवत ऊँचाई)²

शंकु के तिर्यक ऊँचाई का सूत्र l = √(R² + h² )

शंकु के त्रिज्या का फार्मूला, R = √(l² – h² )

Shanku के लम्बवत ऊँचाई का formula, h = √(l² – R² )

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा सम्पूर्ण क्षेत्रफल का फार्मूला

Curved Surface Area and Total surface area Formula for Cone in Hindi:- एक शंकु का क्षेत्रफल का सूत्र / फार्मूला दो भागों में ज्ञात किया जाता है.

शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र

अगर एक कोन या शंकु के आधार वृत की त्रिज्या R है, शंकु की ऊँचाई (h) है तथा तिर्यक ऊँचाई (l) तब वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,

शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र = π x त्रिज्या x तिर्यक ऊँचाई = π R l

2. शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल का फार्मूला

शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल + शंकु के आधार वृत का क्षेत्रफल

Total Surface Area of cone = π R l + π R²

Shanku का सम्पूर्ण क्षेत्रफल = πR ( l + R) 

Volume of Cone – शंकु के आयतन का सूत्र ( Formula )

एक शंकु का आयतन इस प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है की वह शंकु कितना खाली स्थान को घेरता है. Shanku के आयतन का Formula ज्ञात करने के लिए शंकु की त्रिज्या, त्रिर्यक ऊँचाई तथा लम्बवत का मान पता होना चाहिए.

शंकु का आयतन = (1/3) π R²h

Shanku – शंकु के गुणधर्म या विशेषता | Properties of Cone

एक शंकु की निम्नलिखित विशेषता होती है.

• एक शंकु में एक शीर्ष तथा एक सपाट आधार होता है.
• शंकु में केवल एक कोना होता है.
• किसी भी लम्ब वृतीय शंकु का आयतन 1/3πR²h होता है.
• शंकु के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल πRl होता है.
• शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल πR ( l + R)  होता है.
• किसी भी लम्ब वृतीय शंकु की त्रिज्या को X गुना करने पर शंकु का आयतन X² तथा वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल X गुना बढ़ जाता है.

Shanku Formula – FAQ (प्रश्नोत्तर)